Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12

Nhận xét:

Trọng tâm của bài 7 chính là ở câu c, câu a và câu b là các bước trong quá trình viết phương trình đường thẳng \(\Delta\).

Như vậy, các em cần ghi nhớ bài 7 để sau này có thể giải được các bài toán viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ hoặc song song với mặt phẳng (P) (trong bài 7 dữ kiện được thay đổi thành vuông góc với \(\vec{a}\)) và cắt đường thẳng d₂, cho trước.

Lời giải:

Câu a:

Mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua A(-1;2;-3) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=\vec{a}=(6;-2;-3)=0\) nên có phương trình là:

\(6(x+1)-2(y-2)-3(z+3)=0\Leftrightarrow 6x-2y+3z+1=0\) (1)

Câu b:

Thay x = 1 + 3t, y = -1 + 2t, z = 3 - 5t vào phương trình (1) ta được:

\(6(1+3t)-2(-1+2t)-3(3-5t)+1=0\Leftrightarrow t=0\)

Khi đó: \(x=1,y=-1,z=3\).

Vậy d cắt (\(\alpha\)) tại điểm M(1;-1;3).

Câu c:

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với giá \(\vec{a}\) và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.

\(\Delta\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{AM}=(2;-3;6)\)

Phương trình tham số của \(\Delta\) là: \(\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1-3t\\ z=3+6t \end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247