Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{I{A^2} = I{B^2}}\\
{I{A^2} = I{C^2}}\\
{I{A^2} = I{D^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2}\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2}\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{12x - 6y - 6z = 12}\\
{8x - 4y + 8z = 44}\\
{4x - 6y + 6z = 32}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y - z = 2\\
2x - y + 2z = 11\\
2x - 3y + 3z = 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x = 2\\
y =  - 1\\
z = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA}  = (4; - 1;0)\)

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là:

4(x–6) – (y+2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247