Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {AC} = (0;1; - 3)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = t}\\
{z = 11 - 3t}
\end{array}} \right.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1; - 1)\)
Và \(\overrightarrow {AC} = (0;1; - 3)\)
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 3; - 1)\)
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến:
\(\vec n = ( - 2; - 3; - 1)\)
Mặt phẳng (α) có phương trình:
2(x–1)+3(y)+(z–11) = 0 hay 2x+3y+z–13 = 0
c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
Ta có:
\(\begin{array}{l}
d(D,(\alpha )) = \frac{{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|}}{{\sqrt {4 + 9 + 1} }}\\
= \frac{{14}}{{\sqrt {14} }} = \sqrt {14} < 5
\end{array}\)
Do đó d(D,(α)) < r. Vậy mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 33 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 34 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 35 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 38 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 40 trang 124 SGK Hình học 12 NC
-
Chứng minh 1/2^2+1/3^2+...+1/2002^2+1/2003^2 < 1
bởi Lê Minh Bảo Bảo
03/12/2018
câu 4 : chứng minh rằng:
1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + .................... + 1 phần 2002 mũ 2 + 1 phần 2003 mũ 2 <1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích phần mở rộng thêm biết trước đây khu vườn hình vuông có chu vi 84m
bởi Nguyễn Thủy
04/12/2018
1 vườn trường trước đây là hình vuông có chu vi 84m , nay mở rộng thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2,5 lần cạnh vườn bạn đầu, chiều rộng = 5/3 lần cạnh vườn bạn đầu . tính điện tích phần mở rộng thêm.
Giúp mình với .
Mai nộp rồi
nhanh lên nhé
♡♡♡♡♡
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
học sinh lớp 6D KHI XẾP HÀNG 4 ,hàng 6 ,hàng 9 đều vừa đủ hàng .Biết số hs đó trong khoảng 30 đến 50 . tính số hs lớp 6D
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết 2-x=17-(-5)
bởi Choco Choco
04/12/2018
tìm số nguyên x biết
a, 11+ x =_12
b, 2-x=17-(-5)
c, x-12=(-9)-15
d.|x|-7=9
e, 9-25=(7-x)-(25+7)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm x, biết 5/3-x=4/7
bởi Nguyễn Hạ Lan
04/12/2018
3. tìm x
a. x+ \(\dfrac{1}{3}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
b. \(\dfrac{5}{3}\) - x =\(\dfrac{4}{7}\)
c. \(\dfrac{4}{7}\). x -\(\dfrac{2}{3}\)=\(\dfrac{1}{5}\)
d.\(\dfrac{2}{5}\): x =-\(\dfrac{1}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
số học sinh khối 6 của trường khoảng từ 200 đến 400 em . Khi sắp hàng 12 hàng 15 hàng 18 đều thừa 5 em . Tính hs khối 6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1/13+3/13.23+3/23/33+3/33.43+...+3/1993.2003
bởi Mai Trang
02/11/2018
\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{3}{13\cdot23}+\dfrac{3}{23\cdot33}+\dfrac{3}{33\cdot43}+...+\dfrac{3}{1993\cdot2003}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời
