Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12

a) Phương trình tham số của đường thẳng:

\({{\rm{\Delta }}_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t'}\\
{y =  - 2 + 3t'}\\
{z = 4t'}
\end{array}} \right.\)

Δ₁ đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}}  = (2;3;4)\)

Δ₂ đi qua điểm M₂(1; 2; 1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}}  = (1;1;2)\)

Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến:

\(\vec n = \overrightarrow {{a_1}}  \wedge \overrightarrow {{a_2}}  = (2;0; - 1)\)

(α) đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n\)$\stackrel{}{}$, vậy phương trình của (α) là: 2x – z = 0

b) Xét điểm \(H(1 + t;2 + t;1 + 2t) \in {{\rm{\Delta }}_2}\)

\(\overrightarrow {MH}  = (t - 1;t + 1;2t - 3)\)

Ta có: MH nhỏ nhất:

\( \Leftrightarrow MH \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_2}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow t--1 + t + 1 + 2(2t--3) = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Vậy ta được H(2; 3; 3).

-- Mod Toán 12 HỌC247