Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 –2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 2a + d = 0\\
1 - 2b + d = 0\\
1 - 2c + d = 0\\
2 - 2a - 2b + d = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}\\
c = \frac{1}{2}\\
d = 0
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0
b) Ta có \(\overrightarrow {AC} = ( - 1;0;1)\) và \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)
Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {AD} = ( - 1;0; - 1)\) hay \(\overrightarrow {n'} = (1;0;1)\)
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0
Mặt cầu (S) có tâm \(I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})\)
Ta có I ∈ (ACD), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm \(I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})\) và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S), vậy:
\(\begin{array}{l}
r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \\
= \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.67 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 33 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 34 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 35 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 38 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 40 trang 124 SGK Hình học 12 NC
-
Học kì I số học sinh giỏi của lớp 6D bằng 2/7 số học sinh còn lại. Sang học kì II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn( số học sinh cả lớp không đổi), nên số học sinh giỏi bằng 2/3 số còn lại. Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1 quyển sách dày 36 trang . Ngày thứ nhất an đọc được 4/9 trang sách. Ngày thứ 2 an đọc được tiếp 50% số trang còn lại. Hỏi an còn bao nhiêu trang sách chưa đọc?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cuối học kì II lớp 6b có 35 HS gồm 3 loại: giỏi, khá,TB . Trong đó số HS giỏi = 40% HS của cả lớp. Số HS khá = 9/7 HS giỏi. Tính số HS TB của lớp 6b?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích ao cá biết 60% dt vườn là trồng hoa màu
bởi het roi
03/12/2018
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng = 30 m , biết 2/3 chiều dài = chiều rộng
a) tính chiều dài của mảnh vườn
b) biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu , còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh cả 4 đường thẳng m, n, a, b đồng quy tại O biết m,a,b đồng quy tại O
bởi Mai Trang
03/12/2018
Cho 3 đường thẳng m,a,b đồng quy tại O, 3 đường thẳng n,a,p cững đồng quy
a)chứng minh rằng cả 4 đường thẳng m,n,a,b cũng đồng quy tại O
b) vẽ thêm 2 đường thẳng c,d không đi qua O hỏi 6 đường thẳng m, n,a,b,c,d có nhiều nhất là bao nhiêu giao điểm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1 tam vải dài 105 m . Lần thứ 1 người ta cắt 1/5 tấm vải. Lần thứ 2 cắt 2/3 tấm còn lại. Lần thứ 3 cắt 8 m . Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải còn lại bao nhiêu mét?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x \(\in\) Z biết
\(\dfrac{1}{1\cdot2}\) + \(\dfrac{1}{2\cdot3}\) + \(\dfrac{1}{3\cdot4}\) + ..... + \(\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{44}{45}\)
M.n giúp mình nha chiều phải nộp rùi !
Theo dõi (0) 1 Trả lời
