Giải bài 3 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp:
- Câu a: Mặt phẳng (BCD) có cặp VTCP là \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD}\) nên có một VTPT là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ].\) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), thay tọa độ điểm A vào phương trình (BCD) để kiểm tra 4 điểm ABCD có tạo thành một tứ diện hay không.
- Câu b: Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
- Câu c: Mp(\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 3 như sau:
Câu a:
Ta có: \(\overrightarrow{BC}=(-1;2;-7), \overrightarrow{BD}=(0;4;-6)\)
Mp(BCD) có vecto pháp tuyến: \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ]= (16;-6;-4)\)
Mp(BCD) đi qua B(1;0;6) và có vecto pháp tuyến \(\vec{n} =(16;-6;-4)\) nên có phương trình là:
\(16(x-1)-6y-4(z-6)=0\Leftrightarrow 8x-3y-2z+4=0\)
Do \(8.( - 2) - 3.6 - 2.3 + 4 = - 36 \ne 0\)
Nên \(A \notin (BCD)\) suy ra ABCD là một tứ diện.
Câu b:
Chiều cao AH của tứ diện là khoảng cách từ A đến mp(BCD)
Ta có: \(AH=d(A,BCD)=\frac{\left | 8(-2)-3.6-2.3+4 \right |}{\sqrt{8^2+(-3)^2+(-2)^2}}= \frac{36}{\sqrt{77}}\)
Câu c:
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(3;-6;3), \overrightarrow{CD}=(1;2;1)\)
Mp(\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)
Suy ra (\(\alpha\)) có một vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} \right ]=(-12;0;12)\).
Mặt khác (\(\alpha\)) chứ AB nên đi qua B(1;0;6).
Nên phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) là:
\(-12(x-1)+0(y-0)+12(z-6)=0\Leftrightarrow x-z+5=0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 13 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 97 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 97 SGK Hình học 12
Bài tập 3.46 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.47 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.48 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.49 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.50 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.51 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.52 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.53 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.54 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.56 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.57 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.58 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.59 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.60 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.61 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.62 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.63 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.64 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.65 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.66 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 33 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 34 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 35 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 38 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 40 trang 124 SGK Hình học 12 NC
-
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình đường thẳng qua M0, cắt cả \(\Delta\) và \(\Delta '\) .
bởi Thúy Vân
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình đường thẳng qua M0, cắt cả \(\Delta\) và \(\Delta '\) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng qua M0 và vuông góc với \(\Delta \) .
bởi truc lam
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng qua M0 và vuông góc với \(\Delta \) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)
bởi Lê Tấn Vũ
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta '\)
bởi Bình Nguyen
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 4 \hfill \cr} \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta '\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của \((\alpha )\) ,\((\alpha ')\) và vuông góc với mặt phẳng (P):3x - y + 1=0.
bởi Nguyen Dat
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của \((\alpha )\) ,\((\alpha ')\) và vuông góc với mặt phẳng (P):3x - y + 1=0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\Delta \).
bởi Lê Nhật Minh
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\Delta \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
bởi Nguyễn Thị Thanh
25/05/2021
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0, \cr & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
