-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)
-
A.
\(Q=1\)
-
B.
\(Q=\frac{1}{3}\)
-
C.
\(Q=2\)
-
D.
\(Q=3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right);\)
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) là VTPT của mặt phẳng (ABC).
Mặt khác (ABC) đi qua A nên có pt:
\(\left( {ABC} \right):x + y + z - 1 = 0.\)
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right);\)
\(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z + 2} \right);\)
\(\overrightarrow {CH} = \left( {x;y;z - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\
{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}
\end{array}}\\
{H \in \left( {ABC} \right)}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2x - y + 3z = 2}\\
{ - x + y = - 1}
\end{array}}\\
{x + y + z - 1 = 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{9};\frac{{ - 4}}{9};\frac{8}{9}} \right).
\end{array}\)\( \Rightarrow Q = \frac{5}{9} + \left( { - \frac{4}{9}} \right) + \frac{8}{9} = 1\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0.\) Tìm giao điểm I của (d ) và (P).
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P):x+y+z=0
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm hình chiếu vuông góc của \(\left( \Delta \right)\) trên mặt phẳng (Oxy).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng \(\Delta\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
