Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Câu a:

• Mặt phẳng (ABC) có \(\overrightarrow{AB}=(-2;-2;2)\) và \(\overrightarrow{AC}=(2;0;3)\)

\(\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]= (-6;10;4)\)

Suy ra mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \frac{1}{2}.\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (3; - 5;2).\)

Vậy phương trình của (ABC) là:

\(3(x+1)-5(y-2)-2z=0\Leftrightarrow 3x-5y-2z+13=0\)

• Đường thẳng AD đi qua điểm A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AD}=(1;1;-2)\)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AD là: \(\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\ y=2+t\\ z=-2t \end{matrix}\right.\)

Câu b:

Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;1; - 2} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {4;2;1} \right).\)

\(\left [ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right ]=(5;-9;-2)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AD và song song với BC.

Suy ra \((\alpha )\) có một VTPT là:\(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right ]=(5;-9;-2)\)

Phương trình mp \((\alpha )\) là:

\(5(x+1)-9(y-2)-2z=0\Leftrightarrow 5x-9y-2z+23=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247