OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60o

a) Thể tích hình chóp S.CDNM

b) Tính khoảng cách giữa DM và SC.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 2 trang 168

a) Xét các hình vuông ABCD.

Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau (h-c-g-v) nên ∠DMA = ∠CND.

Mà \(\widehat {CND} + \widehat {CNA} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {DMA} + \widehat {CNA} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ANHM nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {MAN} + \widehat {MHN} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {MHN} = {180^0} - \widehat {MAN}\) \( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Từ đó suy ra DM ⊥ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:

CD2 = CH.CN ⇒ CH = 2a/√5

Suy ra SH = CH.tan60o =\( = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 3  = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)

SCDNM = SABCD - SAMN - SBCM \( = {a^2} - \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} - \frac{1}{2}a.\frac{a}{2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\)

VS.CDNM\( = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{5{a^2}}}{8}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\) \( = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)

b) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H lên SC

Vì MD ⊥ (SCN), MD ∩ (SCN) = H nên

d(MD, SC) = d(H, SC) = HI = HC.sin60o =\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 23 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 24 trang 174 SBT Hình học Toán 12

NONE
OFF