OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h.

Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H).

a) Tính tỉ số thể tích của (H') và (H);

b) Xác định r để (H') có thể tích lớn nhất.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 4 trang 169

a) Giả sử đường cao SI của hình nón (H) cắt hai đáy của hình trụ (H') tại I và I'.

Khi đó \(\frac{r}{R} = \frac{{SI'}}{h}\) \( \Rightarrow \frac{{R - r}}{R} = \frac{{h - SI'}}{h} = \frac{{I'I}}{h}\)  

Từ đó suy ra \(I'I = \frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)

\({V_{\left( H \right)}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

\({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)

Do đó \(\frac{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}{{{V_{\left( H \right)}}}} = \frac{{{r^2}\left( {R - r} \right)}}{{{R^3}}}\)

b) V(H') lớn nhất khi f(r) = r2(R - r) (với 0 < r < R) là lớn nhất.

Khảo sát hàm số f(r), với 0 < r < R.

Ta có f'(r) = 2Rr - 3r2 = 0, khi r = 0 (loại), hoặc r = 2R/3.

Lập bảng biến thiên ta thấy f(r) đạt cực đại tại r = 2R/3.

Khi đó \({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{4}{{81}}\pi {R^2}h\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 23 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 24 trang 174 SBT Hình học Toán 12

NONE
OFF