OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 19 = 0\) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0

a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 8 trang 169

a) Mặt cầu (S) tâm I(1; -2; -1) bán kính R = 5

d(I,(P)) = 3 < R

Do đó (P) cắt (S) theo một đường tròn, gọi đường tròn đó là (C).

b) Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P).

Phương trình của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 - 2t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\)

Tâm của (C) là điểm H = d ∩ (P).

Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).

Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0

Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).

Bán kính của (C) bằng \(\sqrt {{R^2} - I{H^2}}  = \sqrt {25 - 9}  = 4\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF