Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 19 = 0\) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0
a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 8 trang 169
a) Mặt cầu (S) tâm I(1; -2; -1) bán kính R = 5
d(I,(P)) = 3 < R
Do đó (P) cắt (S) theo một đường tròn, gọi đường tròn đó là (C).
b) Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P).
Phương trình của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)
Tâm của (C) là điểm H = d ∩ (P).
Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).
Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0
Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).
Bán kính của (C) bằng \(\sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12
-
Cho hình hộp chữ nhật sau \(ABCD.A'B'C'D'.\) Mặt phẳng nào sau đây chia hình hộp chữ nhật thành hai phần có thể tích bằng nhau?
bởi Bin Nguyễn 08/06/2021
A.\(\left( {ABC'D'} \right).\)
B.\(\left( {A'C'B} \right).\)
C. \(\left( {ACB'} \right).\)
D. \(\left( {BDA'} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo \(a\) thể tích của khối tứ diện .
bởi thùy trang 08/06/2021
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo \(a\) thể tích của khối tứ diện .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2mx + m + 20} \right)^{ - \sqrt 7 }}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là
bởi Dang Thi 08/06/2021
A.\(9\).
B.\(8\).
C.\(7\).
D.\(10\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho trên.
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 08/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{28}}\).
D. \(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{14}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\) và \(AC' = a\sqrt {14} \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng bao nhiêu?
bởi Pham Thi 08/06/2021
A.\(8{a^3}\).
B.\(10{a^3}\).
C.\(6{a^3}\).
D.\(4{a^3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối hộp sau \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\).
bởi Mai Hoa 08/06/2021
A. \(\dfrac{V}{3}\).
B. \(\dfrac{V}{6}\).
C. \(\dfrac{V}{4}\).
D. \(\dfrac{V}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bẳng \(24{a^3}\), gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 2NB\). Thể tích khối chóp \(S.MNC\) bằng bao nhiêu?
bởi hoàng duy 07/06/2021
A.\(8{a^3}\)
B.\(4{a^3}\).
C.\(6{a^3}\).
D.\(12{a^3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Hãy tính thể tích của khối chóp đã cho bằng
bởi Bao Nhi 08/06/2021
A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng \(5a\). Tính diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho trên.
bởi Phạm Khánh Linh 08/06/2021
A.\(2{a^2}\).
B.\(6{a^2}\).
C.\(12{a^2}\).
D.\(4{a^2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối lăng trụ sau \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = \sqrt 6 a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
bởi hà trang 08/06/2021
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\)và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính giá trị của \(M - m\) bằng
bởi Trong Duy 07/06/2021
A.\(6\).
B. \(2\).
C. \(8\).
D. \(4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khối hộp có thể tích bằng \(12{a^3}\) và diện tích mặt đáy \(4{a^2}\). Hãy tính chiều cao của khối hộp đã cho.
bởi Anh Hà 08/06/2021
A. \(6a\).
B. \(a\).
C. \(3a\).
D. \(9a\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời