Giải bài 4 tr 126 sách GK Toán GT lớp 12
Tính:
a) \(\int (2-x)sinxdx\)
b) \(\frac{\int (x+1)^2}{\sqrt{x}}dx\)
c) \(\int \frac{e^{3x+1}}{e^x+1}dx\)
d) \(\int \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx\)
e) \(\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx\)
f) \(\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Câu a:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=2-x\\ dv=sinx dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cosx \end{matrix}\right.\)
Áp dụng cộng thức tính nguyên hàm từng phần ta có:
\(\int (2-x)sinx dx=-(2-x)cosx-\int cosx dx\)
\(=(x-2)cosx-sinx+C\)
Câu b:
\(\int \frac{(x+1)^2}{\sqrt{x}}=\frac{x^2+2x+1}{x^{\frac{1}{2}}}dx\)
\(=\int \left ( x^\frac{3}{2}+2x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} \right )dx\)
\(=\int x^{\frac{3}{2}}dx+2\int x^{\frac{1}{2}}dx+\int x^{-\frac{1}{2}}dx\)
\(=\frac{1}{1+\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}+1}+\frac{2}{1 +\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}+1}+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}+1}+C\)
\(=\frac{2}{5}x^\frac{5}{2}+ \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}+C.\)
Câu c:
\(\int \frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx=\int (e^{2x}-e^x+1)dx=\int e^{2x}dx- \int e^x dx +\int dx\)
\(=\frac{1}{2}\int e^{2x}d(2x)-\int e^xdx+\int dx=\frac{1}{2}e^{2x}-e^x+x+C\)
Câu d:
\(\int \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{cos^2(x-\frac{\pi }{4})} =\frac{1}{2} tan \left ( x-\frac{\pi }{4} \right )+C\)
Câu e:
\(\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx=\int \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{1+x-x}dx\)
\(=\int (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})dx=\int \sqrt{1+x}dx-\int \sqrt{x}dx\)
\(=\int (1+x)^{\frac{1}{2}}d(1+x)-\int x^{\frac{1}{2}}dx\)
\(=\frac{2}{3}(1+x)^\frac{3}{2}-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C\)
Câu f:
\(\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx=\frac{1}{3}\int \left ( \frac{1}{1+x}+ \frac{1}{2-x} \right )dx\)
\(=\frac{1}{3}\left ( \int \frac{dx}{1+x}+ \int \frac{dx}{2-x} \right )= \frac{1}{3}\left ( \int \frac{d(1+x)}{1+x} - \int \frac{d(2-x)}{2-x}\right )\)
\(=\frac{1}{3}\left ( ln \left | 1+x \right | - ln\left | 2-x \right | \right )+C =\frac{1}{3}ln \left | \frac{1+x}{2-x} \right |+C\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 41 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
Thực hiện tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle \int {(2x - 3)\sqrt {x - 3} dx} \), đặt \(\displaystyle u = \sqrt {x - 3} \)
bởi thu trang 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} + 3\overrightarrow x = \overrightarrow 0\)
bởi na na 25/05/2021
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} + 3\overrightarrow x = \overrightarrow 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(2\overrightarrow x - 3\overrightarrow u = \overrightarrow {\rm{w}} \)
bởi Nhật Mai 25/05/2021
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(2\overrightarrow x - 3\overrightarrow u = \overrightarrow {\rm{w}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow u + 4\overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}}\).
bởi Nguyễn Trà Long 25/05/2021
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow u + 4\overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow {\rm{w}}\)
bởi Hữu Trí 25/05/2021
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow {\rm{w}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v\)
bởi Anh Nguyễn 24/05/2021
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi đường sau: Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính = 1.
bởi cuc trang 25/05/2021
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi đường sau: Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính = 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời