Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz\), đặt \(\displaystyle  u = \sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}\).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(\displaystyle  t = \sqrt y \).

Tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle  \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\).

Tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle  \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\), đặt \(\displaystyle  u = {e^{2x}} + 1\).

Tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle  \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\), đặt \(\displaystyle  u = \sqrt {{x^2} + 1} \).