Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx} \)\(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}dx} ;m,n \in {N^*}\).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - {x^2}\) và \(\displaystyle  y = \frac{1}{9}(x - 1)\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1\) và \(\displaystyle  x = e\). 

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\).