OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\sin x}}{x}dx < \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\cos x}}{x}dx\)

B. \(\int \limits_{\frac{\pi }{4}}^1 \frac{{\tan x}}{x}dx > \int \limits_{\frac{\pi }{4}}^1 \frac{{\cot x}}{x}dx\)

C. \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin ^4}xdx < \int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} dx\)

D. \(\int \limits_1^e \frac{{\ln x}}{x}dx < \int \limits_1^e \frac{{{e^x}}}{x}dx\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét \(I = \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\sin x}}{x}dx - \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\cos x}}{x}dx\)

\( = \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx\)

Dễ thấy trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) 

thì x > 0 và \(\sin x > 0 > \cos x\)

\( \Rightarrow \sin x - \cos x > 0\)

Suy ra \(\frac{{\sin x - \cos x}}{x} > 0\)

\( \Rightarrow I = \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx > 0\)

\( \Rightarrow \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\sin x}}{x}dx > \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  \frac{{\cos x}}{x}dx\)

Vậy A sai.

Chọn A.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF