Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
\(\int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx\) bằng
A. 0
B. 1
C. - 1
D. 2
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx = \int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left( {{x^3} + \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)dx\\
= \int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {x^3}dx + \int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{{xdx}}{{{x^2} + 1}}dx = I + J
\end{array}\)
Ta có: \(I = \int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {x^3}dx = \left. {\frac{{{x^4}}}{4}} \right|_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\)
\( = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = 0\)
Tính \(J = \int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{{xdx}}{{{x^2} + 1}}dx\)
\( = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = {\mathop{\rm l}\nolimits} \left. {n\left( {{x^2} + 1} \right)} \right|_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} = 0} \)
Vậy \(\int \limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx = I + J = 0\)
Chọn A.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính quãng đường vật đi được kể từ t=0(s) đến thời điểm t=3 (s) biết phương trình vận tốc
bởi hồng trang
24/10/2018
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v=4+2t(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t_o(s) đến thời điểm t=3(s) là:
A.21(m) B.10(m) C.16(m) D.15(m)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho chuyen dong xac dinh boi phuong trinh s=t3-3t2-9t, trong do t duoc tinh bang giay va s duoc tinh bang met. Tinh van toc tai thoi diem gia toc triet tieu
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính quãng đường ô tô từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn, biết gia tốc a=-70(m/s^2)
bởi Nguyễn Thị An
27/09/2018
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v= 7t(m/s). Đi đc 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều vs gia tốc a=-70( m/s2). tính quãng đường đi đc của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn
A. 94m B. 96.25m C. 87.50m D. 95.7m
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một công ty muốn chạy một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo mà là 6 km từ bờ biển.Nó có giá 5000 USD mỗi km để chạy các đường ống trên bờ,13000USD mỗi km để chạy nó dưới nước.\(B^,\)trên bờ biển sao cho \(BB^,\) vuông góc với \(AB^,\) (xem như vuông góc với bờ biển ).Khoảng cách từ A đến \(B^,\)là 9km.Người ta đi đường ống từ vị trí A đến ví trí M trên đoạn \(AB^,\) và đi từ M đến B. tìm vị trí của M để chi phí là đi đường ống là thấp nhất
A.AM=0
B.AM=9
C.AM=4,5
D.AM=6,5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tính tích phân \(I = \int_{0}^{\pi} (e^{\cos x} + x) \sin xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{lnx}{x^3} \right )dx\)
bởi Tran Chau
07/02/2017
Help me!
Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{lnx}{x^3} \right )dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x(1+cosx)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
