OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số f liên tục trên [a; b]. Tỉ số: \(\frac{1}{{b - a}} - \int_a^b {f(x)dx} \) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên [a;b] và được kí hiệu là m(f). Chứng minh rằng tồn tại điểm c ∈ [a; b] sao cho m(f) = f(c)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên [a; b]

Ta có m ≤ f(x) ≤ M ∀ x ∈ [a; b]

Theo kết quả f(x) > g(x) trên đoạn [a; b] thì:

\(\int \limits_a^b f(x)dx > \int \limits_a^b g(x)dx\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int\limits_a^b {mdx}  \le \int\limits_a^b {f(x)d} x \le \int\limits_a^b {Mdx} \\
 \Rightarrow m(b - a) \le \int\limits_a^b {f(x)dx}  \le M(b - a)
\end{array}\\
{ \Rightarrow m \le \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx}  \le M}
\end{array}\)

Vì f là hàm liên tục nên tồn tại c ∈ [a; b] để:

\(f(c) = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx} \)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC

Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12

Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12

Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12

Bài tập 3.59 trang 184 SBT Toán 12

Bài tập 3.60 trang 184 SBT Toán 12

NONE
OFF