Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC
Cho hàm số f liên tục trên [a; b]. Tỉ số: \(\frac{1}{{b - a}} - \int_a^b {f(x)dx} \) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên [a;b] và được kí hiệu là m(f). Chứng minh rằng tồn tại điểm c ∈ [a; b] sao cho m(f) = f(c)
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên [a; b]
Ta có m ≤ f(x) ≤ M ∀ x ∈ [a; b]
Theo kết quả f(x) > g(x) trên đoạn [a; b] thì:
\(\int \limits_a^b f(x)dx > \int \limits_a^b g(x)dx\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f(x)d} x \le \int\limits_a^b {Mdx} \\
\Rightarrow m(b - a) \le \int\limits_a^b {f(x)dx} \le M(b - a)
\end{array}\\
{ \Rightarrow m \le \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx} \le M}
\end{array}\)
Vì f là hàm liên tục nên tồn tại c ∈ [a; b] để:
\(f(c) = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx} \)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
A. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).
B. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).
C. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).
D. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng bao nhiêu?
bởi My Hien 06/05/2021
A. 11m
B. 12m
C. 13m
D. 14m.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Hãy tính P = m – n.
bởi Lê Minh Trí 06/05/2021
A. \(P = - \dfrac{3}{2}\).
B. \(P = \dfrac{3}{2}\).
C. \(P = - \dfrac{5}{3}\).
D. \(P = \dfrac{5}{3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tất cả các giá trị của m thỏa mãn tích phân \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).
bởi Đào Thị Nhàn 05/05/2021
A. m = 1, m = - 6
B. m = - 1 , m = - 6.
C. m = - 1, m = 6.
D. m = 1, m = 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng bao nhiêu?
bởi Mai Bảo Khánh 06/05/2021
A. S= ln 2 – 1
B. S = ln 4 – 1 .
C. S =ln 4 + 1.
D. S = ln 2 + 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(2\sqrt x + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
B. \(2 - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
C. \(2\sqrt x - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
D. \(2 + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời