Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 ≤ x ≤ 2) là một nửa hình tròn đường kính \(\sqrt 5 {x^2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là:
\(\begin{array}{l}
S(x) = \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}{x^2}} \right)^2}\\
= \frac{1}{2}.\frac{{5\pi }}{4}{x^4} = \frac{{5\pi }}{8}{x^4}
\end{array}\)
Vậy thể tích của vật thể là:
\(\begin{array}{l}
V = \int_0^2 {S(x)dx} = \frac{{5\pi }}{8}\int_0^2 {{x^4}dx} \\
= \left. {\frac{{5\pi }}{8}.\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^2 = 4\pi .
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
Hãy cho biết tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị là đáp án nào dưới đây?
bởi Naru to 05/05/2021
A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\).
B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\).
C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\).
D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
bởi Ngọc Trinh 05/05/2021
A. \(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\).
B. \(x{\ln ^3}x\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\).
D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá tri là bằng bao nhiêu?
bởi Lê Minh Bảo Bảo 05/05/2021
A. \(\dfrac{6}{7}\)
B. \(\dfrac{7}{6}\)
C. 1
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\).
B. \( - \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\).
C.\({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C\).
D. \(\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Hãy cho biết đáp án đúng là đáp án anò dưới đây?
bởi Nguyễn Thị Thanh 05/05/2021
A. \({V_y} = 12\pi \).
B. \({V_y} = 8\pi \).
C. \({V_y} = 18\pi \).
D. \({V_y} = 16\pi \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\).
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 05/05/2021
A. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).
B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).
C. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\).
D. \( - \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là bằng bao nhiêu?
bởi Ngọc Trinh 05/05/2021
A. 32
B. 34
C. 46
D. 40
Theo dõi (0) 1 Trả lời