Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = 4 − x2; y = -x + 2
b) Các đường cong có phương trình x = 4 − 4y2 và x = 1 − y4 trong miền x ≥ 0.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l}
4 - {x^2} = - x + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
S = \int_{ - 1}^2 {\mid 4 - {x^2} - ( - x + 2)\mid dx} \\
= \int_{ - 1}^2 {| - {x^2} + x + 2\mid dx}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \int_{ - 1}^2 {( - {x^2} + x + 2)dx} \\
= \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = \frac{9}{2}
\end{array}
\end{array}\)
b) Phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
4 - 4{y^2} = 1 - {y^4}\\
\Leftrightarrow {y^4} - 4{y^2} + 3 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{y^2} = 1}\\
{{y^2} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = \pm 1}\\
{y = \pm \sqrt 3 \left( L \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Diện tích giới hạn hai đồ thị ở phần x ≥ 0 là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S = \int_{ - 1}^1 {[4 - 4{y^2} - (1 - {y^4})]dy} }\\
{ = \int_{ - 1}^1 {({y^4} - 4{y^2} + 3)dy} }\\
\begin{array}{l}
= \left. {\left( {\frac{{{y^5}}}{5} - \frac{4}{3}{y^3} + 3y} \right)} \right|_{ - 1}^1\\
= 2.\frac{{28}}{{15}} = \frac{{56}}{{15}}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
Tính tích phân sau \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng đáp án nào?
bởi Bảo khanh 05/05/2021
A. – 2
B. \(\dfrac{{13}}{6}\)
C. \(\ln 2 - \dfrac{3}{4}\)
D. \(\ln 3 - \dfrac{3}{5}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào đã cho dưới đây là đúng?
bởi Lan Anh 05/05/2021
A. \(I = 2\int\limits_0^1 {dt} \).
B. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} \).
C. \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} \).
D. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Cho biết thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox là đáp án nào dưới đây?
bởi Vũ Hải Yến 05/05/2021
A. \(\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\).
B. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\).
C. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx\).
D. \(\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta có F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng bao nhiêu?
bởi Nguyễn Trọng Nhân 06/05/2021
A. \(\ln \dfrac{3}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. ln 2
D. ln2 + 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\). Đặt u = 8 + cosx thì đáp án nào đã cho dưới đây đúng ?
bởi Goc pho 06/05/2021
A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \).
B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).
C. \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).
D. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là đáp ná nào?
bởi Hoai Hoai 05/05/2021
A. \(2\ln 2 + 3\).
B. \(\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}\).
C. \(\ln 2 + \dfrac{3}{2}\).
D. \(\ln 2 + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nguyên hàm \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).
bởi Thùy Trang 06/05/2021
A. \(4\cos x + \ln x + C\).
B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).
C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).
D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời