OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC

Tính các tích phân sau:

\(\begin{array}{l}
a)\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}sin2xdx} \\
b)\int_1^2 {x(2{x^2} + 1)dx} \\
c)\int_2^3 {(x - 1){e^{{x^2} - 2x}}dx} 
\end{array}\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^2}\\
dv = \sin 2xdx
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 2xdx\\
v =  - \frac{1}{2}\cos 2x
\end{array} \right.\)

Do đó: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\sin 2xdx} \\
 = \left. { - \frac{1}{2}{x^2}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\cos 2xdx} 
\end{array}\\
{ = \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \int_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx\left( 1 \right)} }
\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \cos 2xdx
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \frac{1}{2}\sin 2x
\end{array} \right.\)

Do đó: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos 2xxdx} \\
 = \left. {\frac{1}{2}x\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} 
\end{array}\\
{ = \left. {\frac{1}{4}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} =  - \frac{1}{2}\left( 2 \right)}
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\sin 2xdx}  = \frac{{{\pi ^2}}}{8} - \frac{1}{2}\)

b) Đặt \(u = 2{x^2} + 1\)

\(\Rightarrow du = 4xdx \Rightarrow xdx = \frac{{du}}{4}\)

\(\begin{array}{l}
\int_1^2 {x(2{x^2} + 1)dx} \\
 = \frac{1}{4}\int_3^9 {udu}  = \left. {\frac{1}{8}{u^2}} \right|_3^9 = 9
\end{array}\)

c) Đặt \(u = {x^2} - 2x \)

\(\Rightarrow du = 2(x - 1)dx \Rightarrow (x - 1)dx = \frac{{du}}{2}\)

\(\begin{array}{l}
\int_2^3 {(x - 1){e^{{x^2} - 2x}}dx} \\
 = \frac{1}{2}\int_0^3 {{e^u}du} \\
 = \left. {\frac{1}{2}{e^u}} \right|_0^3 = \frac{1}{2}({e^3} - 1)
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Bao Chau

    A. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).  

    B. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}\).

    C. \(\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).           

    D. \(\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thanh Thảo

    A. \(2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\). 

    B. \(\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}\).

    C. \(\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\). 

    D. \(\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Nguyễn Thanh Thảo

    A . F’(x) = x.          

    B. F’(x) = 1.

    C. F’(x) = x – 1.                  

    D. F’(x) = \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh duy

    A. \(I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C\).        

    B. \(I =  - \sin \left( {4x + 3} \right) + C\).

    C. \(I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C\). 

    D. \(I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Hoa Hong

    A. \(\sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}\)    

    B. \(\dfrac{\pi }{3} - 3\)                     

    C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)  

    D. \(\pi \sqrt 3  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Ngọc Trinh

    A. \(I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).    

    B. \(I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).

    C. \(I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).     

    D. \(I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thanh Truc

    A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} \).

    B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} \).

    C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} \).

    D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} \).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF