Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12

Đáp án A:

Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow dt =  - dx\)

\( \Rightarrow \int \limits_0^1 \sin \left( {1 - x} \right)dx = \int \limits_1^0 \sin t\left( { - dt} \right)\)

\(\int \limits_0^1 \sin \left( {1 - x} \right)dx = \int \limits_0^1 \sin tdt = \int \limits_0^1 \sin xdx\) n

Nên A đúng.

Đáp án B:

Ta có: 

\(\int\limits_2^\pi  {\sin \frac{x}{2}dx =  - 2\left. {\cos \frac{x}{2}} \right|_0^\pi  = 2} \)

\(2\int\limits_2^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx =  - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2} \) 

Nên \(\int \limits_0^\pi  \sin \frac{x}{2}dx = 2\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin xdx\) h

Hay B đúng.

Đáp án D: 

\(\begin{array}{l}
\int \limits_{ - 1}^1 {x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx\\
 = \int \limits_{ - 1}^1 \left( {{x^{2007}} + {x^{2008}}} \right)dx\\
 = \left. {\left( {\frac{{{x^{2008}}}}{{2008}} + \frac{{{x^{2009}}}}{{2009}}} \right)} \right|_{ - 1}^1\\
 = \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}}\\
 = \frac{2}{{2009}}
\end{array}\)

Hay D đúng.

Chọn C.

-- Mod Toán 12 HỌC247