Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC
Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {(x - {x^2})dx} \) có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^b {(x - {x^2})dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^b\\
= \frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{b^3}}}{3}
\end{array}\)
Xét hàm số \(I\left( b \right) = \frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{b^3}}}{3}\) với b > 0
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I\prime (b) = b - {b^2}\\
I\prime (b) = 0 \Leftrightarrow b = 0;b = 1
\end{array}\)
Bảng biến thiên
I(b) đạt giá trị lớn nhất bằng 1/6 khi b = 1
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).
C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).
D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng?
bởi A La 06/05/2021
A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3} \).
B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3} \).
C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6} \).
D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tích phân sau: \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \), nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
bởi Nguyễn Lê Tín 05/05/2021
A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} \)
B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \).
C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} \)
D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?
bởi Nguyễn Vân 05/05/2021
A. 5
B. -5
C. 9
D. -9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } \). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số đã cho sau ?
bởi Mai Linh 06/05/2021
A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\).
B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\).
C. \(f(t) = {t^2} + t\).
D. \(f(t) = {t^2} - t\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), Cho biết đáp án nào sau đây luôn đúng?
bởi Lê Gia Bảo 05/05/2021
A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \).
B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C} \).
C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C} \).
D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
bởi Kim Xuyen 06/05/2021
A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3 \).
B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3 \).
C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \).
D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời