Bài tập 42 trang 175 SGK Toán 12 NC
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)y = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\\
b)y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\\
c)y = \frac{{x{e^{2x}}}}{3}\\
d)y = {x^2}{e^x}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(u = \frac{1}{x} - 1 \Rightarrow du = - \frac{1}{{{x^2}}}dx \)
\(\Rightarrow \frac{{dx}}{{{x^2}}} = - du\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \left( {\frac{1}{x} - 1} \right)dx} = - \int {\cos u} du\\
= - \sin u + C = - \sin \left( {\frac{1}{x} - 1} \right) + C
\end{array}\)
b) Đặt \(u = 1 + {x^4} \Rightarrow du = 4{x^3}dx \)
\(\Rightarrow {x^3}dx = \frac{{du}}{4}\)
\(\begin{array}{l}
\int {{x^3}} {(1 + {x^4})^3}dx = \frac{1}{4}\int {{u^3}} du\\
= \frac{{{u^4}}}{{16}} + C = \frac{1}{{16}}{(1 + {x^4})^4} + C
\end{array}\)
c) Đặt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = {x^3}}\\
{dv = {e^{2x}}dx}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{du = \frac{1}{3}dx}\\
{v = \frac{1}{2}{e^{2x}}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \int {\frac{{x{e^{2x}}}}{3}dx} \\
= \frac{1}{6}x{e^{2x}} - \frac{1}{6}\int {{e^{2x}}dx} \\
= \frac{1}{6}x{e^{2x}} - \frac{1}{{12}}{e^{2x}} + C
\end{array}
\end{array}\)
d) Đặt
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^2}\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 2xdx\\
v = {e^{x}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \int {{x^2}{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} \left( 1 \right)
\end{array}\)
Đặt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = x}\\
{dv = {e^x}dx}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{du = dx}\\
{v = {e^x}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \int {x{e^x}dx} = x{e^x} - \int {{e^x}dx} \\
= x{e^x} - {e^x} + C
\end{array}
\end{array}\)
Từ (1) suy ra:
\(\begin{array}{l}
\int {{x^2}} {e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C\\
= {e^x}({x^2} - 2x + 2) + C
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 41 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
Hãy tìm: \(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx;\)
bởi Trần Phương Khanh 07/05/2021
Hãy tìm: \(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm: \(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)
bởi Nhật Mai 07/05/2021
Hãy tìm: \(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.
bởi Khanh Đơn 07/05/2021
Hãy xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).
bởi thanh hằng 07/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {{\ln x} \over x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x{e^{ - x}}\).
bởi Tay Thu 07/05/2021
Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x{e^{ - x}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {x^2}{e^x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời