Giải bài 3 tr 126 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)\)
b) \(f(x)=sin4xcos^22x\)
c) \(f(x)=\frac{1}{1-x^2}\)
c)\(f(x)=(e^x-1)^3\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp:
Biến đổi hàm số cần tính nguyên hàm về tổng của các hàm số mà ta đã biết công thức xác định nguyên hàm của chúng đã được học ở bài 1 chương 3 Giải tích 12.
Lời giải:
Câu a:
Ta có \(f(x)=(x-1)(6x^2-5x+1)=x^3-11x^2+6x-1\)
Vậy \(\int f(x)dx=\frac{3x^4}{2}-\frac{11}{3}x^3+3x^2-C\).
Câu b:
Ta có \(\sin 4x.co{s^2}2x = \sin 4x.\frac{1}{2}(1 + \cos 4x)\)
Vậy:
\(\begin{array}{l} \int {f(x)dx} = \frac{1}{2}\int {\sin 4xdx} + \frac{1}{4}\int {\sin 8xdx} \\ = - \frac{1}{8}\cos 4x - \frac{1}{{32}}\cos 8x + C. \end{array}\)
Câu c:
Ta có:
\(\begin{array}{l} f(x)\frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{1}{{(1 - x)(1 + x)}} = \frac{a}{{1 - x}} + \frac{b}{{1 + x}}\\ = \frac{{a(1 + x) + b(1 - x)}}{{(1 - x)(1 + x)}} = \frac{{(a - b)x + a + b}}{{(1 - x)(1 + x)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 0\\ a + b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}}} \right] \end{array}\)
Vậy \(f(x)dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{1+x}dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-1}dx\) \(=\frac{1}{2}ln\left | x+1 \right |-\frac{1}{2}ln\left | x-1 \right |= \frac{1}{2}ln \left | \frac{x+1}{x-1} \right |+C\).
Câu d:
Ta có: \(\int (e^x-1)^3dx=\int (e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-1)dx\) \(=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{3}{2}e^{2x}+3e^x-x+C\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 127 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Bài tập 41 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 176 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 177 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 178 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 179 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.43 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.44 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.45 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.46 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.47 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.48 trang 181 SBT Toán 12
Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.50 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.51 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.52 trang 182 SBT Toán 12
Bài tập 3.53 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.54 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.55 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.56 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 183 SBT Toán 12
Bài tập 3.58 trang 184 SBT Toán 12
-
Tính tích phân cho sau: \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi } - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \)
bởi hi hi 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân cho sau: \(\displaystyle \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\)
bởi Tuấn Tú 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân cho sau: \(\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz\), đặt \(\displaystyle u = \sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}\)
bởi May May 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân cho sau: \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(\displaystyle t = \sqrt y \)
bởi Việt Long 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thực hiện tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\)
bởi Minh Tuyen 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\), đặt \(\displaystyle u = {e^{2x}} + 1\)
bởi thanh hằng 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\), đặt \(\displaystyle u = \sqrt {{x^2} + 1} \)
bởi Sasu ka 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời