Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Lý thuyết10 Trắc nghiệm83 BT SGK 848 FAQ

Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

QUẢNG CÁO

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

2.3. Đạo hàm của HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.4. HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:

Công thức logarit

Công thức đổi cơ số:

Công thức đổi cơ số

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt tính chất của hàm số logarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

- Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Phương pháp lôgarit hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

+ Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

- Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Phương pháp mũ hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp hàm số.

VIDEO

YOMEDIA

Trắc nghiệm hay với App HOC247

YOMEDIA

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b². CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)
\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là \(T=A(1+0,068)^n\)
Để T = 2A thì phải có \((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)
\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình \(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\sqrt 2 .\)

\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x\Leftrightarrow \log_88 -\log_8x^2=3.\log_8^2x\)
\(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)
Đặt \(t=\log_8x\), phương trình trở thành: \(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)
Với: \(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
Với: \(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: \(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).
Khi đó ta có:
\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2[x(x-1)]\leq \log_26\Leftrightarrow x(x-1)\leq 6\Leftrightarrow x^2-x-6\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3\).
Kết hợp điều kiện (*) ta được \(1 < x \le 3\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)

Lời giải:

\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)
Đặt: \(t=27^x(t>0)\) ta được \(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\) (Do t>0).
\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình \(4^x-3^x>1.\)

Lời giải:

\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)
Với \(x\leq 1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\) Không thỏa mãn.
Với \(x>1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x<\frac{3}{4}\\ \\ (\frac{1}{4})^x< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP< 1\) thỏa mãn.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S=(1;+\infty ).\)

ADMICRO

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(P = {x^{\frac{{14}}{{15}}}}\)
- B. \(P = {x^{\frac{{17}}{{36}}}}\)
- C. \(P = {x^{\frac{{13}}{{15}}}}\)
- D. \(P = {x^{\frac{{16}}{{15}}}}\)
Câu 2:
Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)
- A. \(x=5\)
- B. \(x=4\)
- C. \(x=6\)
- D. \(x=17\)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\).
- A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B. \(x \in (-2;0)\)
- C. \(x \in (0;2)\)
- D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12