Giải bài 8 tr 90 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình:
a) 22x-1+ 2x2x-2 + 22x-3 ≥ 448
b) (0,4)x – (2,5)x+1 > 1,5
c) \(log_3\left [ log_\frac{1}{2}(x^2-1) \right ]<1\)
d) \(log_{0,2}^2x-5log_{0,2}x < -6\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 8
Vậy dụng các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit đã học ở bài 6 chương 2 Giải tích 12 ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 8 như sau:
Câu a:
22x-1+ 2x2x-2 + 22x-3 ≥ 448
Ta có:
⇔ 22.22x-3 + 2.22x-3 +22x-3 ≥ 448
⇔7.22x-3 ≥ 448 ⇔22x-3 ≥ 64 ⇔ 2x – 3 ≥ 6
⇔ x ≥ \(\frac{9}{2}\)
Câu b:
0,4x - 2,5x+1 > 1,5
\(\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^x-\left ( \frac{5}{2} \right )^{x+1}>\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^x-\frac{5}{2}.\left ( \frac{5}{2} \right )^x>\frac{3}{2}\)
Đặt \(\left ( \frac{2}{5} \right )^x=t\Rightarrow \left ( \frac{5}{2} \right )^x=\frac{1}{t}\)
Bất phương trình trở thành
\(t-\frac{5}{2}.\frac{1}{t}> \frac{3}{2}\Leftrightarrow t-\frac{5}{2t}>\frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{2t^2-3t-5}{2t}>0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2t-5)(t+1)}{2t}>0 \ (2)\)
Bảng xét dấu
⇒ (2) có nghiệm -1 < t < 0 hoặc \(t> \frac{5}{2}\)
Với -1 < t < 0 thì \(-1 <\left ( \frac{2}{5} \right )^x<0\) (vô nghiệm)
Với \(t> \frac{5}{2}\) thì \(( \frac{2}{5})^x>\frac{5}{2}\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^x> \left ( \frac{2}{5} \right )^{-1} \Leftrightarrow x<-1\)
Câu c:
\(log_3\left [ log_\frac{1}{2}(x^2-1) \right ]<1\) (3)
ĐK: \(-\sqrt{2}\)
Khi đó: \((3)\Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}(x^2-1)<3\Leftrightarrow x^2-1> \frac{1}{8}\Leftrightarrow x^2> \frac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x>\frac{3}{2\sqrt{2}}\\ \\ x< -\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{matrix}\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là:
\(-\sqrt{2}\)
Câu d:
\(log_{0,2}^2x-5log_{0,2}x < -6\)
ĐK: x > 0
Đặt log0,2 x = t.
Phương trình trở thành \(t^2-5t+6<0\Leftrightarrow 2\)
Với 2
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình trình là:
\(\frac{1}{125}< x< \frac{1}{25}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.65 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.66 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.67 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.68 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.69 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.70 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.73 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.74 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.75 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.76 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.77 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.78 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.79 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.80 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.81 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.82 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.83 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.84 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.85 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.86 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.87 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.88 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.89 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.90 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.91 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.92 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.93 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.94 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.95 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.97 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 99 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 100 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 101 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 102 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 103 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 104 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 105 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 106 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 107 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 108 trang 134 SGK Toán 12 NC
-
Hãy tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3\).
bởi Nguyễn Thị Thanh 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ {2;{{\log }_5}3} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {5;{{\log }_5}2} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {{{\log }_5}3} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết phương trình \(\displaystyle 1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\) có bao nhiêu nghiệm?
bởi Nguyễn Hoài Thương 03/06/2021
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 1\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\).
bởi Nguyễn Thị Trang 02/06/2021
A. \(\displaystyle x = 0\)
B. \(\displaystyle x = 1\)
C. \(\displaystyle x = - 1\)
D. \(\displaystyle x = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\).
bởi bala bala 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ {0;{{\log }_2}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\)
bởi My Le 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ {0; - 1} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).
bởi Suong dem 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {5;25} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ { - 1;2} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}\)
bởi Phan Quân 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ 6 \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ 4 \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt[3]{2}\).
bởi Co Nan 03/06/2021
A. \(\displaystyle x = 3\)
B. \(\displaystyle x = \frac{3}{2}\)
C. \(\displaystyle x = \frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle x = \frac{1}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\).
bởi Hoa Lan 02/06/2021
A. \(\displaystyle x < 3\)
B. \(\displaystyle x \ge 1\)
C. \(\displaystyle 1 \le x < 3\)
D. \(\displaystyle x < 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nghiệm của bất phương trình sau \(\displaystyle \frac{{{2^{2x}}}}{8} > 1\) .
bởi Bo Bo 02/06/2021
A. \(\displaystyle x > \frac{3}{2}\)
B. \(\displaystyle x < \frac{3}{2}\)
C. \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\).
bởi Khánh An 03/06/2021
A. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {2;\frac{1}{4}} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời