Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12

Giải bài 2.72 tr 134 SBT Toán 12

Giải các bất phương trình sau :

a) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)

b) \((x + 5)(\log x + 1) < 0\)

c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)

d) \(\ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) ĐK:

\(\begin{array}{l}
\left( {2x - 7} \right)ln\left( {x + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 > 0\\
ln\left( {x + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 7 < 0\\
ln\left( {x + 1} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x + 1 > {e^0}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{7}{2}\\
x + 1 < {e^0}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{2}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
b) ĐK:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 5} \right)\left( {logx + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
logx + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
logx + 1 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x > \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x < \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5
\end{array}\)
c) ĐK:

\(\begin{array}{l}
2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x + 1} \right)\left( {{{\log }_2}x + 2} \right)\left( {2{{\log }_2}x - 1} \right) \ge 0\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

Giải bất phương trình, ta có:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 \le {\log _2}x \le 1\\
{\log _2}x \ge 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\\
x \ge \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện: \(x \in \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
d) ĐK: \(3{e^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^x} > \frac{2}{3} \Leftrightarrow x > \ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\ln \left( {3{e^x} - 2} \right) \le 2x\\
\Leftrightarrow 3{e^x} - 2 \le {e^{2x}}\\
\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{e^x} \le 1\\
{e^x} \ge 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \ge \ln 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện : \(x \in (\ln 23;0] \cup [\ln 2; + \infty )\)

Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập SGK khác

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần