Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10

Trường hợp 1:

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương thì:

\(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \left( {k \in R} \right)\)

và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b  + k\overrightarrow b } \right| = \left| {1 + k} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left( {1 + \left| k \right|} \right)\left| {\overrightarrow b } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a } \right|
\end{array}\)

Trường hợp 2: 

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương:

Cho điểm O tùy ý, vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB} \) hay \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right| = OB\) (1)

Mà tam giác ABC có \(OA + AB \ge OB{\rm{ }}\) hay \({\rm{ }}\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ge OB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}$

-- Mod Toán 10 HỌC247