Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10

a) Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) (M là trung điểm của OA)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
 \Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB} } \right)\) (do N là trung điểm của OB)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {AN}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {MN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

Từ 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

d) Ta có: \(\frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB} \) (do M là trung điểm của OA)

\(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Từ

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  \Rightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \\
 \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA}  + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247