Bài tập 1.65 trang 45 SBT Hình học 10

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác MPR và NQS. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {GR}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  + \overrightarrow {GF} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\overrightarrow {G'N}  + \overrightarrow {G'Q}  + \overrightarrow {G'S}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {G'B}  + \overrightarrow {G'C}  + \overrightarrow {G'C}  + \overrightarrow {G'E}  + \overrightarrow {G'F}  + \overrightarrow {G'A} } \right) = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

Do đó :

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  + \overrightarrow {GF}  = \overrightarrow {G'B}  + \overrightarrow {G'C}  + \overrightarrow {G'C}  + \overrightarrow {G'E}  + \overrightarrow {G'F}  + \overrightarrow {G'A} \\
 \Rightarrow 6\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow G \equiv G'
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247