Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC

a) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \vec 0\\
 \Leftrightarrow  - 2\overrightarrow {IA}  + 3\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AI}  + 3\overrightarrow {AB}  = 0}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} }
\end{array}\)

Vậy \(\frac{3}{5}\) là giá trị cần tìm

b) Với M bất kì, ta có:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MI} } \right) = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  = \frac{2}{5}\overrightarrow {MA}  + \frac{3}{5}\overrightarrow {MB} 
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247