Bài tập 1.64 trang 45 SBT Hình học 10

Qua M kẻ các đường thẳng sau: K₁K₄ // AB, K₂K₅ // AC, K₃K₆ // BC

K₁, K₂ ∈ BC; K₃, K₄ ∈ AC; K₅, K₆ ∈ AB. Ta có

(\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{K_1}}  + \overrightarrow {M{K_2}}  + \overrightarrow {M{K_3}}  + \overrightarrow {M{K_4}}  + \overrightarrow {M{K_5}}  + \overrightarrow {M{K_6}} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)\\
\frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} 
\end{array}\)

(Vì MK₅AK₄, MK₃CK₂, MK₁BK₆) là các hình bình hành). Vậy \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247