Bài tập 1.72 trang 46 SBT Hình học 10

1. Cho tam giác ABC 

a. Dựng điểm R sao cho vecto AR​​= 1/3 vecto AB + 1/3 vecto AC

b. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Cmr A,B,M thẳng hàng

2. Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E,F thoả mãn vecto DF= vecto CE = 1/3DC 

Gọi I là giao điểm của AF và DB, J là giao điểm của AE và BC

a. Tính vecto AE theo vecto AJ

b. Cmr tứ giác ABEF là hình bình hành 

c. Tính vecto DF theo vecto  DE và tính vecto DI theo vecto DB. Cmr IJ // DC

3. Cho tam giác ABC và I,J là 2 điểm thoả mãn các hệ thức vecto

            2IA +3IB -IC=0 

            2JA +3JB=0 

a. -Biểu diễn vecto AI theo vecto AB và vecto AC

-Biểu diễn vecto CJ theo vecto CA và vecto CB

b. P,Q theo 2 điểm thoả mãn hệ thức vecto PQ= 2vecto PA+ 3 vecto PB - vecto PC

Cmr P,Q,I thẳng hàng 

c. Gọi M là trung điểm của CQ. CM là đường thẳng PM đi qua J

4. Cho 2 điểm A,B cố định.Tìm Tập hợp điểm M ( quỹ tích M) trong mặt phẳng thoả mãn hệ thức 

                                     |MA+MB|=|MA-MB|

Cảm ơn đã giải giúp em ạ 

Cho tam giác ABC 3 điểm M, N, P thỏa vectơ MB = 3MC, vectơ NA = 3MC, vectơ DA + DB = vectơ 0. CMR: M, N, P thẳng hàng.

Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0)

a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC. Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa các vectơ OE + 3EB - 3EA = vectơ 0

Cho tam giác ABC biết $AB=3,BC=4,AC=6$ , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x.\overrightarrow{IA}+y.\overrightarrow{IB}+z.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.Tính $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$