Bài tập 1.60 trang 44 SBT Hình học 10

a) Do \(AC = 8 \Rightarrow OA = OC = 4\) nên A(-4;0), C(4;0)

Do \(DB = 6 \Rightarrow OB = OD = 3\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\\
{y_I} = \frac{{3 + 0}}{2} = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\) hay \(I\left( {2;\frac{3}{2}} \right)\)

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 4 + 0 + 4}}{3} = 0\\
{y_G} = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1
\end{array} \right.\) hay G(0;1).

c) Gọi I′ là điểm đối xứng với I qua O.

Khi đó O là trung điểm II′ hay \(\left\{ \begin{array}{l}
0 = \frac{{2 + {x_{I'}}}}{2}\\
0 = \frac{{\frac{3}{2} + {y_{I'}}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} =  - 2\\
{y_{I'}} =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\) hay \(I'\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI'}  = \left( {2; - \frac{3}{2}} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( {4; - 3} \right)\)

\(\overrightarrow {AD} \) nên ba điểm A, I′, D thẳng hàng.

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  = \left( {4 - \left( { - 4} \right);0 - 0} \right) = \left( {8;0} \right)\\
\overrightarrow {BD}  = \left( {0 - 0; - 3 - 3} \right) = \left( {0; - 6} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {4 - 0;0 - 3} \right) = \left( {4; - 3} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247