OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho tam giác ABC biết \(AB = 3,BC = 4,AC = 6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x.\overrightarrow {IA} + y.\overrightarrow {IB} + z.\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).Tính \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}\)

  bởi Mai Bảo Khánh 31/05/2020
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Dựng hình bình hành BDIE như hình vẽ. Khi đó \(\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {IE}  + \overrightarrow {ID}  =  - \frac{{IE}}{{IA}}\overrightarrow {IA}  - \frac{{ID}}{{IC}}\overrightarrow {IC} \)

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác : \(\frac{{IE}}{{IA}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BC}}{{AC}},\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

    Suy ra \(\overrightarrow {IB}  =  - \frac{{BC}}{{AC}}\overrightarrow {IA}  - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {IC} \).

    Từ \(x.\overrightarrow {IA}  + y.\overrightarrow {IB}  + z.\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \) suy ra \(\overrightarrow {IB}  =  - \frac{x}{y}.\overrightarrow {IA}  - \frac{z}{y}.\overrightarrow {IC} \).

    Do \(\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IC} \) là hai véc tơ không cùng phương suy ra \(x = 4t,y = 6t,z = 3t\) với t>0 .

    Vậy \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{41}}{{12}}\).

      bởi Nguyễn Sơn Ca 31/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10