Bài tập 11 trang 28 SGK Hình học 10

a.

Ta có:

\(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)

Do đó:

\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c\)

\(= (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2)\)

\(=(40;-13)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)\)

b.

Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr 
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = (3-(-7);-4-2) \cr &= ( 10;-6) \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr 
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)

c.

Ta có: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)\)

Lại có \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr 
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247