Bài tập 1.57 trang 44 SBT Hình học 10

a) Ta có \(3\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = 3\left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MC} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right)\)

\( = 3(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OM} ) + (3\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} ) = 2\overrightarrow {OM} \)

b) Gọi S, Q và R lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.

\(\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC}  \Rightarrow \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {NC}  = 3\overrightarrow {NA}  \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {CQ} \)

\(\overrightarrow {PA}  = 3\overrightarrow {PB}  \Rightarrow \overrightarrow {BP}  = \overrightarrow {RB}  = \overrightarrow {QS} \)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BP} \\
 = \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {CQ}  + \overrightarrow {QS} } \right)\\
 = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP.

-- Mod Toán 10 HỌC247