Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số \(y=tan\left ( x+\frac{\pi }{5} \right )\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x trên đoạn \(\left [ -\frac{3\pi }{2};2\pi \right ]\) để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1.

b) Nhận giá trị âm.

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) \(y=\sqrt{2(1+cosx)}+1\)

b) \(y=3sin(x-\frac{\pi }{6})-2\)

Giải các phương trình sau:

a) \(sin(x+1)=\frac{2}{3}\)

b) \(sin^22x=\frac{1}{2}\)

c) \(cot^2 \frac{x}{2}=\frac{1}{3}\)

d) \(tan \left ( \frac{x}{12} +12x \right )=-\sqrt{3}\)​

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

b) 25sin²x + 15sin2x + 9 cos²x = 25

c) 2 sin x + cosx = 1

d) sinx + 1,5 cotx = 0

Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [\(-\pi;\pi\)]

(A). 2                   (B). 4                 (C). 5                   (D). 6

Phương trình \(\frac{cos4x}{cos2x}=tan2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )\) là:

A. 2                  B. 3                            C. 4                                 D .5

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin²x = cosx + 2 cos² x là:

A.\(\frac{\pi }{6}\)           B.\(\frac{2\pi }{3}\)                   C. \(\frac{\pi }{4}\)                   D. \(\frac{\pi }{3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2tan²x + 5tanx + 3 = 0 là:

A. \(-\frac{\pi }{3}\)           B. \(-\frac{\pi }{4}\)                   C. \(-\frac{\pi }{6}\)                      D. \(-\frac{5\pi }{6}\)

Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng \(\left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\) là:

A. 1        B. 2            C. 3            D. 4

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y = \frac{{2 - \cos x}}{{1 + \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)

b) \(y = \frac{{\tan x + \cot x}}{{1 - \sin 2x}}\)

Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

a) \(y = {\sin ^3}x - \tan x\)

b) \(y = \frac{{\cos x + {{\cot }^2}x}}{{\sin x}}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) \(y = 3 - 4\sin x\)

b) \(y = 2\sqrt {\cos x} \)

Vẽ đồ thị của các hàm số

a) \(y = \sin 2x + 1\)

b) \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \cos 4x\)

Giải phương trình sau:

cos3x−cos5x = sinx

Giải phương trình sau

3sin²x+4cosx−2 = 0

Giải phương trình sau

\({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = {\sin ^2}3x\)

Giải phương trình sau : 2tanx+3cotx = 4.

Giải phương trình sau : 2cos²x−3sin²x+sin²x = 1.

Giải phương trình sau 2sin²x+sinxcosx−cos²x = 3

Giải phương trình sau

3sinx−4cosx = 1

Giải phương trình sau

4sin3x+sin5x−2sinxcos2x = 0

Giải phương trình sau

\(\cot x - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \frac{1}{2}\sin 2x\)

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = cos⁶x−sin⁶x tương ứng là

A. 0 và 2

B. −1 và \(\frac{1}{2}\)

C. −1 và 1

D. 0 và \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tập giá trị của hàm số \(y = {\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x + 2\) là

A. [2;5]

B. \(\left[ {\frac{5}{4};3 + \sqrt 3 } \right]\)

C. \(\left[ {\frac{4}{3};3 + \sqrt 3 } \right]\)

D. \(\left[ {\frac{5}{4};4} \right]\)

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x+cos6x = 0 là

A. \( - \frac{\pi }{{12}}\)

B. \( - \frac{\pi }{4}\)${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$

C. \( - \frac{\pi }{8}\)${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$

D. \( - \frac{\pi }{6}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + \sqrt 3 \cot x - 4 = 0\) là

A. \(\frac{\pi }{6}\)

B. \(\frac{\pi }{3}\)

C. \(\frac{\pi }{4}\)

D. \(\frac{\pi }{5}\).

Nghiệm của phương trình \(3(\cos x - \sin x) - \sin x\cos x =  - 3\) là

A. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \) và \(\pi  + k2\pi ,k \in Z\)

B. \(\pi  + k2\pi ,k \in Z\)

C. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)

D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z\)

Cho phương trình \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)

Xét các giá trị

(I) kπ

(II) \(\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\)

(III) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)

(k ∈ Z).

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. (I) và (II).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a. Các hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định.

b. Các hàm số y = tanx, y = cotx có cùng tập xác định.

c. Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm số lẻ.

d. Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm số chẵn.

e. Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

f. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\)

g. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến.

Xét hàm số y = f(x) = sinπx.

a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn m ta có f(x+m) = f(x) với mọi x.

b. Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−1;1].

c. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Đưa các biểu thức về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\):

a) \(\sin x + \tan \frac{\pi }{7}\cos x\)

b) \(\tan \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 2x\)

b) \(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right)\tan \left( {{{180}^0} - \frac{x}{2}} \right) = 1\)

c) \(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)

d) \(5\tan x - 2\cot x = 3\)

Giải các phương trình sau:

a.  \(\sin 2x + {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\)

b.  2sin2x+3sinxcosx+cos2x = 0

c.  \({\sin ^2}\frac{x}{2} + \sin x - 2{\cos ^2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\)

a. Chứng minh rằng \(\sin \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{2\sqrt 2 }}\)

b. Giải các phương trình \(2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \) bằng cách biến đổi vế trái về dạng Csin(x+α)

c. Giải phương trình \(2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \) bằng cách bình phương hai vế.

Giải phương trình:

\(\frac{{1 + \cos 2x}}{{\cos x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 - \cos 2x}}\)

Cho phương trình \(\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x\).

a. Chứng minh rằng \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.

b. Giải phương trình bằng cách đặt tanx = t (khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \))

Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. \(\frac{1}{2}\)

Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) là

A. -2

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. -1

D. 0

Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin 2x + 3\) là :

A. [0;1]

B. [2;3]

C. [−2;3]

D. [1;5]

Tập giá trị của hàm số \(y = 1--2|\sin 3x|\) là

A. [−1;1]

B. [0;1]

C. [−1;0]

D. [−1;3]

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là

A. 2

B. 0

C. \(\frac{5}{4}\)

D. 1

Trả lời

Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos 2x--3\sin 2x + 6\) là :

A. [3;10]

B. [6;10]

C. [−1;13]

D. [1;11]

Khi x thay đổi trong khoảng \(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc

A. \(\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\)

B. \(\left[ { - 1; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

C. \(\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right]\)

D.  [−1;1]

Khi x thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc

A. \(\left[ {\frac{1}{2};1} \right]\)

B. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

D. \([ - 1;\frac{1}{2}]\)

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thuộc đoạn \([\pi ;2\pi ]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) thuộc đoạn \([0;\pi ]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Một nghiệm của phương trình 

\({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là

A.  \(\frac{\pi }{{12}}\)

B.  \(\frac{\pi }{3}\)

C.  \(\frac{\pi }{8}\)

D.  \(\frac{\pi }{6}\)

Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((\pi ;8\pi )\) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2\pi ;4\pi ]\) là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6