Bài tập 1.50 trang 40 SBT Toán 11

Ta có: 3sinx−4cosx = 1

\( \Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x - \frac{4}{5}\cos x = \frac{1}{5}\)

Đặt \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\sin \alpha  = \frac{4}{5}\) ta được

\(\cos \alpha \sin x - \sin \alpha \cos x = \frac{1}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sin (x - \alpha ) = \frac{1}{5}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - \alpha  = \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x - \alpha  = \pi  - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \alpha  + \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x = \alpha  + \pi  - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x = \alpha  + \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\) và \({x = \alpha  + \pi  - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247