OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11

Giải bài 1.48 tr 40 SBT Toán 11

Giải phương trình sau : 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1.

ADMICRO/lession_isads=0

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sin x\cos x + {\sin ^2}x = 1\)

Với cosx = 0 thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Với cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
2 - 6.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 2 - 6\tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + 1\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Goc pho

    A. \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

    B. \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

    C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

    D. \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x =  - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Khánh Ngọc

    A. \( - 3 \le m \le 2\)              

    B. \(m > 2\)

    C. \(m \ge  - 3\)                     

    D. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    thanh hằng

    A. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)

    B.  \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

    C. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)

    D. \(x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hy Vũ

    A. \(\dfrac{\pi }{6}\)

    B. \(\dfrac{\pi }{4}\)

    C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

    D. \(\dfrac{\pi }{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Trieu Tien

    A. \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\)

    B. \(\dfrac{\pi }{4}\)

    C. \(\dfrac{\pi }{6}\)

    D. \(\dfrac{\pi }{2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • bich thu

    A. \(m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\)

    B. \(m \le 0;m \ge \dfrac{4}{3}\)

    C. \(0 < m < \dfrac{4}{3}\)

    D. \(m < 0;m > \dfrac{4}{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thúy Vân

    A. \(3\sin x + 1 = 0\)

    B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{3}\)

    C. \(2\sin x{\rm{ = }}\dfrac{3}{2}\)

    D. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Ánh tuyết

    A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)           

    B. \(( - 1;1]\)

    C. \({\rm{[}} - 1;1)\)               

    D. \(( - \infty ; - 1)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Vinh

    A. \(2\cos \dfrac{x}{4}\)

    B. \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)

    C. -\(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)

    D. \( - 2\cos \dfrac{x}{4}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF