Giải bài 1.48 tr 40 SBT Toán 11
Giải phương trình sau : 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sin x\cos x + {\sin ^2}x = 1\)
Với cosx = 0 thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Với cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được
\(\begin{array}{l}
2 - 6.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 2 - 6\tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + 1\\
\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{6}\\
\Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.46 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.47 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.49 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.50 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.51 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập1.52 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.53 trang 40 SBT Toán 11
Bài tập 1.54 trang 41 SBT Toán 11
Bài tập 1.55 trang 41 SBT Toán 11
Bài tập 1.56 trang 41 SBT Toán 11
Bài tập 1.57 trang 41 SBT Toán 11
Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11
Bài tập 43 trang 47 SGK Toán 11 NC
Bài tập 44 trang 47 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 47 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 48 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 49 SBT Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 49 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 49 SGK Toán 11 NC
-
A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \(\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\) có nghiệm:
bởi Phạm Khánh Ngọc 22/02/2021
A. \( - 3 \le m \le 2\)
B. \(m > 2\)
C. \(m \ge - 3\)
D. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau \(y = \tan 3x\) và \(\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)\):
bởi thanh hằng 22/02/2021
A. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
bởi Hy Vũ 23/02/2021
A. \(\dfrac{\pi }{6}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \(\dfrac{\pi }{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
A. \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(\dfrac{\pi }{6}\)
D. \(\dfrac{\pi }{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\)
B. \(m \le 0;m \ge \dfrac{4}{3}\)
C. \(0 < m < \dfrac{4}{3}\)
D. \(m < 0;m > \dfrac{4}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:
bởi Thúy Vân 23/02/2021
A. \(3\sin x + 1 = 0\)
B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{3}\)
C. \(2\sin x{\rm{ = }}\dfrac{3}{2}\)
D. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \) là:
bởi Ánh tuyết 22/02/2021
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(( - 1;1]\)
C. \({\rm{[}} - 1;1)\)
D. \(( - \infty ; - 1)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \) là:
bởi Lê Vinh 23/02/2021
A. \(2\cos \dfrac{x}{4}\)
B. \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)
C. -\(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)
D. \( - 2\cos \dfrac{x}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời