Bài tập 5 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

\(2cos^2x -3cosx + 1 = 0\)

Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện)

* Với \(t=1 \Rightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k 2\pi\)

* Với \(t=\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi }{3}+k 2\pi\)

Câu b:

\(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\)  (2)

Nhận thấy \(cosx =0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+ k \pi\) là nghiệm của phương trình vì \(25sin^2x=25\Leftrightarrow sin^2x =1\) luôn đúng.

Với \(cosx\neq 0\). Khi đó:

\((2)\Leftrightarrow 25tan^2x + 30 tan x + 9 =25(1+tan^2 x)\)

\(\Leftrightarrow 30tanx=16\)

\(\Leftrightarrow tanx=\frac{8}{15}\Leftrightarrow x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{2}+ k \pi; x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\)

Câu c:

\(2sinx+cosx=1\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sinx+\frac{1}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Đặt \(cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}; sinx =\frac{1}{\sqrt{5}}.\)

Suy ra \(sin(x+\alpha )=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow sin(x+\alpha )= sin\alpha \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=k 2\pi \\ x= \pi-2\alpha +k2\pi \end{matrix}\)

Câu d:

\(sinx+1,5cotx =0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x +\frac{3}{2}cosx=0\Leftrightarrow 1-cos^2x+ \frac{3}{2}cosx =0\)

\(\Leftrightarrow 2cos^2x-3cosx-2=0\)

Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2 (loai) \\ t=-\frac{1}{2} \end{matrix}\)

Với \(t=-\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow x=\pm \frac{3\pi }{3}+ k2\pi\)

-- Mod Toán 11 HỌC247