Giải bài 6 tr 113 sách GK Toán GT lớp 12
Tính tích phân \(\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\) bằng hai phương pháp:
a) Đổi biến số u = 1 - x;
b) Tính tích phân từng phần.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Đặt \(J=\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\)
Câu a:
Đặt u = 1 - x ta có: du = - dx đổi cận:
Ta có: x = 1 - u, nên:
\(J=\int_{1}^{0}(u-1)u^5 du=\int_{1}^{0}u^6 du- \int_{1}^{0}u^5 du\)
\(=\frac{u^7}{7} \Bigg|^0_1-\frac{u^6}{6} \Bigg|^0_1=\frac{1}{42}\)
Câu b:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {(1 - x)^5}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \frac{1}{6}(1 - {x^6})\end{array} \right.\)
Khi đó: \(J=-\frac{1}{6} \left [ x(x-1)^6 \Bigg|^1_0- \int_{0}^{1} (x-1)^6 dx \right ]\)
\(=-\frac{1}{6}\left [ -\int_{0}^{1}(x-1)^6d(x-1) \right ]= \frac{1}{42}(x-1)^7 \Bigg|^1_0=\frac{1}{42}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 6 SGK
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.16 trang 170 SBT Toán 12
Bài tập 3.17 trang 170 SBT Toán 12
Bài tập 3.18 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.19 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.20 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.21 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.23 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.24 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.25 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.26 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.27 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.29 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.30 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC
-
Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)dx} \).
bởi Hồng Hạnh 09/05/2021
Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} dx\).
bởi Hữu Nghĩa 10/05/2021
Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \).
bởi Đan Nguyên 09/05/2021
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {1 + x - \dfrac{1}{x}} \right){e^{x + \dfrac{1}{x}}}dx} \).
bởi Ngoc Nga 09/05/2021
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {1 + x - \dfrac{1}{x}} \right){e^{x + \dfrac{1}{x}}}dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_2^3 {{\rm{[}}\ln (x - 1) - \ln (x + 1){\rm{]}}dx} \).
bởi Minh Tuyen 09/05/2021
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_2^3 {{\rm{[}}\ln (x - 1) - \ln (x + 1){\rm{]}}dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\ln 2} {x{e^{ - 2x}}dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx} \).
bởi Nguyễn Hạ Lan 09/05/2021
Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \).
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 10/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} \) (đặt \(x = \pi - t\)).
bởi minh vương 10/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} \) (đặt \(x = \pi - t\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^9 {x\sqrt[3]{{1 - x}}dx} \) (đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\)).
bởi Nguyễn Thị Lưu 09/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^9 {x\sqrt[3]{{1 - x}}dx} \) (đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \) (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)).
bởi Mai Hoa 10/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \) (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \) (đặt \(t = 1 - x\)).
bởi Lê Tấn Vũ 10/05/2021
Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \) (đặt \(t = 1 - x\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx} + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \).
bởi Lê Nhật Minh 10/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx} + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \).
bởi Lê Tấn Vũ 10/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}} - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\).
bởi Nguyen Ngoc 10/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}} - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời