Bài tập 12 trang 153 SGK Toán 12 NC

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\left(1+x\right)\cos2xdx=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) (a,b là các số nguyên khác 0) tính ab

giả sử \(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi đó , giá trị a+b = ?

\(\int\limits^2_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x\left(x+1\right)}dx\)

Tính tích phân: \(I=\int\limits^1_0x^2\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)dx\)

Help me!!!

Tính các tích phân:

a) \(\int\limits^1_0\)\(\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}\)dx

b)\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)\(\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}\)dx

c)\(\int\limits^2_1\)\(\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}\)dx

d)\(\int\limits^e_1\)ln( x + 1)dx

1). \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos2x}{\cos^2x\sin^2x}dx=a+b\sqrt{3}\left(a,b\in Q\right)\).Tính giá trị của biểu thức

A=a+b.

????

2). \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin x\left(\sin x+\frac{\cos2x}{\sqrt{1+3\cos x}}\right)dx+a\pi-\frac{b}{c}\left(a,b,c\in Q\right).\)Với \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản.Tính giá trị của biểu thức A=a+b+c.

bạn nào làm được mấy câu này không.??giúp mình với..

Tính tích phân m.n giúp e với ạ ///

\(\int\limits^{2\sqrt{3}}_2\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx\)

I = \(\int\limits^1_0\dfrac{1}{2x+1}dx\) cách làm ntn mình quên rồi nhỉ ai giúp với

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx\)

b) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx\)

c) \(\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx\)

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^1_0\left(y-1\right)^2\sqrt{y}dy\), đặt \(t=\sqrt{y}\)

b) \(\int\limits^2_1\left(x^2+1\right)\sqrt[3]{\left(z-1\right)^2}dz\), đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\)

c) \(\int\limits^e_1\dfrac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx\)

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\cos^5\varphi-\sin^5\varphi\right)d\varphi\)

e) \(\int\limits^{\pi}_0\cos^3\alpha\cos3\alpha d\alpha\)

Đổi biến u=lnx thì tích phân từ 1 đến e của (1-lnx)/x^2 thành

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0\) Số nghiệm theo t của phương trình trên là:

A.0 B.2 C.1 D.3

\(\int_0^{\frac{\Pi}{2}}c\text{os}^2x\left(1-sin^3x\right)dx\)

2) \(\int_0^{\frac{\Pi}{4}}\frac{sin\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)}{sin2x+2\left(1+s\text{inx}+c\text{ox}\right)}dx\)

hộ mk vs nha

cho f(x) là hàm số liên tục trên R;\(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=-5,\int\limits^3_1f\left(2x\right)dx=10\) tính giá trị của \(\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx\)

1)\(\int_1^e\left(\frac{lnx}{x}\right)^2dx\)

2)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{1+cos2x}dx\)

3)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{ln\left(cosx\right)}{cos^2x}dx\)

\(\int\limits^e_1\frac{1}{x\left(lnx+2\right)}dx\)

Ai đó giúp mình câu này với!!!

\(\int\limits_0^1\frac{x}{\left(2x+3\right)^3}dx\)