OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng

\(\begin{array}{l}
a)\int \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 f\left( {1 - x} \right)dx\\
b)\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 \left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx
\end{array}\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt u = 1 − x ⇒ du  = −dx

\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( {1 - u} \right)\left( { - du} \right)\\
 = \int\limits_0^1 f \left( {1 - u} \right)dx = \int\limits_0^1 f \left( {1 - x} \right)dx
\end{array}\)

b)

\(\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx + \int \limits_0^1 f\left( x \right)dx\)

Tính \(\int \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx\)

Đặt u = −x ⇒ du = − dx

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^0 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( { - u} \right)\left( { - du} \right)\\
 = \int\limits_0^1 f \left( { - u} \right)du = \int\limits_0^1 f \left( { - x} \right)dx
\end{array}\)

Do đó: 

\(\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 \left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF