Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng
\(\begin{array}{l}
a)\int \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 f\left( {1 - x} \right)dx\\
b)\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 \left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt u = 1 − x ⇒ du = −dx
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( {1 - u} \right)\left( { - du} \right)\\
= \int\limits_0^1 f \left( {1 - u} \right)dx = \int\limits_0^1 f \left( {1 - x} \right)dx
\end{array}\)
b)
\(\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx + \int \limits_0^1 f\left( x \right)dx\)
Tính \(\int \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx\)
Đặt u = −x ⇒ du = − dx
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^0 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( { - u} \right)\left( { - du} \right)\\
= \int\limits_0^1 f \left( { - u} \right)du = \int\limits_0^1 f \left( { - x} \right)dx
\end{array}\)
Do đó:
\(\int \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \int \limits_0^1 \left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+cos^2x)sinxdx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{e^x+x}{e^x}dx\)
bởi con cai 07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{e^x+x}{e^x}dx\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{ln(x^2+1)}{x^2}dx.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Tính tích phân: \(\small I=\int_{1}^{e^1}x\left ( 2+\frac{lnx}{x^2\sqrt{lnx+1}} \right )dx\)
bởi hành thư 07/02/2017
Tính tích phân: \(\small I=\int_{1}^{e^1}x\left ( 2+\frac{lnx}{x^2\sqrt{lnx+1}} \right )dx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(\int_{1}^{4}\left | x^{2}-5x+6 \right |dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x+e^{2x})xdx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2x^{3}-3x+1}{\cos ^{4}x}dx.\)
bởi Trần Thị Trang 07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2x^{3}-3x+1}{\cos ^{4}x}dx.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(x^2+e^x)dx\)
bởi thu trang 08/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(x^2+e^x)dx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(A=\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2x.tanxdx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính các tích phân
bởi Phong Vu 07/02/2017
Tính các tích phân
1) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-2)\cos xdx.\)
2) \(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{2x+lnx+1}{x} \right )dx\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{x^4(x^2-1)}\)
bởi Nguyễn Lệ Diễm 07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{x^4(x^2-1)}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân sau \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{2x}(1+x.e^{-2x}.cos2x)dx\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 07/02/2017
Tính tích phân sau \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{2x}(1+x.e^{-2x}.cos2x)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x+cos2x)dx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{-\pi }^{\pi }\frac{sinx}{\sqrt{x^2+1}+x}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời