Bài tập 19 trang 161 SGK Toán 12 NC
Tính
\(\begin{array}{l}
a)\int \limits_0^1 \sqrt {{t^5} + 2t} \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt\\
b)\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\sin {\rm{xcosx}}dx
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(u = \sqrt {{t^5} + 2t} \Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t \)
\(\Rightarrow 2udu = (5{t^4} + 2)dt\)
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt\\
= \int\limits_0^{\sqrt 3 } 2 {u^2}du = \left. {\frac{{2{u^3}}}{3}} \right|_0^{\sqrt 3 } = 2\sqrt 3
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} x \sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} x \sin 2xdx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = sin2xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = - \frac{1}{2}\cos 2x
\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
I = \left. {\frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2}\cos 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2x} dx\\
= \frac{\pi }{8} + \frac{1}{8}\left. {\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{8}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}(x^2+x.lnx)dx\)
bởi Lê Tấn Vũ 07/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}(x^2+x.lnx)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{4}x(4-x)^3dx\)
bởi Nguyễn Thị Trang 08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{4}x(4-x)^3dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
bởi Dell dell 07/02/2017
Help me!
Tính tích phân sau: \(I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1-x).e^xdx\)
bởi Lê Trung Phuong 06/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1-x).e^xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{(x^2+x)e^{-x} + x^2}{x+1}dx.\)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tính tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{(x^2+x)e^{-x} + x^2}{x+1}dx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x(e^x+\frac{2}{x+1})dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{(x^2 + 1)lnx}{x}dx.\)
bởi hi hi 08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{(x^2 + 1)lnx}{x}dx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{3+4sinx-cos2x}dx\)
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{3+4sinx-cos2x}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{2+cosx}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2}(4+\frac{x^2}{1+x^2})dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(2x+1)e^xdx\)
bởi Trịnh Lan Trinh 07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(2x+1)e^xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tính tích phân: \(I=\int_{ln2}^{ln3}\frac{e^xdx}{1-e^{2x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{2x+1}{x+1}dx\)
bởi hồng trang 08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{2x+1}{x+1}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x-1)e^xdx\)
bởi thu hảo 07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x-1)e^xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x^2(1+x\sqrt{1-x^2})dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Help me!
Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^2}\frac{(1+lnx)^2}{xlnx}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3xdx}{cos^2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời