Giải bài 3.16 tr 170 SBT Toán 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int \limits_0^1 \left( {{y^3} + 3{y^2} - 2} \right)dy\)
b) \(\int \limits_1^4 \left( {t + \frac{1}{{\sqrt t }} - \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt\)
c) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx\)
d) \(\int \limits_0^1 {\left( {{3^s} - {2^s}} \right)^2}ds\)
e) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{3}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{3\pi }}{2}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{5\pi }}{2}} \cos 3xdx\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\int\limits_0^1 {\left( {{y^3} + 3{y^2} - 2} \right)dy} = \int\limits_0^1 {{y^3}dy} + \smallint 013{y^2}dy - \int\limits_0^1 {2dy} \\
= \frac{1}{4}\left. {{y^4}} \right|_0^1 + \left. {{y^3}} \right|_0^1 - 2\left. y \right|_0^1 = \frac{1}{4} + 1 - 2 = \frac{3}{4}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^4 (t + \frac{1}{{\sqrt t }} - \frac{1}{{{t^2}}})dt = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2} + 2\sqrt t + \frac{1}{4}} \right)} \right|_1^4\\
= \frac{{{4^2}}}{2} + 2\sqrt 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2\sqrt 1 - \frac{1}{1} = \frac{{35}}{4}
\end{array}\)
c) \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} (2\cos x - \sin 2x)dx = \left. {\left( {2\sin x + \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2.1 - \frac{1}{2} - 2.0 - \frac{1}{2} = 1\)
d)
\(\begin{array}{l}
\int \limits_0^1 {({3^s} - {2^s})^2}ds = \int \limits_0^1 \left( {{3^{2s}} - {{2.6}^s} + {2^{2s}}} \right)ds\\
= \int \limits_0^1 \left( {{9^s} - {{2.6}^s} + {4^s}} \right)ds = \left. {\left( {\frac{{{9^s}}}{{\ln 9}} - 2.\frac{{{6^s}}}{{\ln 6}} + \frac{{{4^s}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^1\\
= \frac{9}{{\ln 9}} - 2.\frac{6}{{\ln 6}} + \frac{4}{{\ln 4}} - \frac{1}{{\ln 9}} + 2.\frac{1}{{\ln 6}} - \frac{1}{{\ln 4}}\\
= \frac{8}{{\ln 9}} - \frac{{10}}{{\ln 6}} + \frac{3}{{\ln 4}} = \frac{4}{{\ln 3}} - \frac{{10}}{{\ln 6}} + \frac{3}{{2\ln 2}}
\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}
\int \limits_0^{\frac{\pi }{3}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{3\pi }}{2}} \cos 3xdx + \int \limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{5\pi }}{2}} \cos 3xdx\\
= \int\limits_0^{\frac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} = \left. {\frac{{\sin 3x}}{3}} \right|_0^{\frac{{5\pi }}{2}} = \frac{{\sin \frac{{15\pi }}{2}}}{3} - \frac{{\sin 0}}{3} = - \frac{1}{3}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.17 trang 170 SBT Toán 12
Bài tập 3.18 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.19 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.20 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.21 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.23 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.24 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.25 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.26 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.27 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.29 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.30 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC
-
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx.} \)
bởi Nguyen Phuc 07/05/2021
Tính tích phân: \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx.} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx;} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\cos xdx;} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx;\)
bởi hoàng duy 07/05/2021
Tính tích phân: \(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {x\cos 2xdx;} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx.\)
bởi Trong Duy 07/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} dx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)
bởi Nguyễn Lê Tín 07/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\)
bởi Thụy Mây 07/05/2021
Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong trường hợp sau: f là hàm số lẻ.
bởi Kim Ngan 07/05/2021
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong trường hợp sau: f là hàm số lẻ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]} dx.\)
bởi Vu Thy 06/05/2021
Chứng minh rằng: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]} dx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.} \)
bởi Mai Vi 07/05/2021
Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Khi đó \(\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx\) là:
bởi Hoàng My 07/05/2021
\(\left( A \right)\,\,F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right);\)
\(\left( B \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right);\)
\(\left( C \right)\,F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right);\)
\(\left( D \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 4 \right);\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} .\)
bởi khanh nguyen 07/05/2021
Tính: \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính: \(\int\limits_0^\pi {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt\)
bởi Quế Anh 06/05/2021
Tính: \(\int\limits_0^\pi {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời