Giải bài 2 tr 112 sách GK Toán GT lớp 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int_{0}^{2}\left | 1-x \right |dx\)
b) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2}x dx\)
c) \(\displaystyle \int_0^{\ln 2} {{{{e^{2x + 1}} + 1} \over {{e^x}}}} dx\)
d) \(\int_0^\pi \sin 2x\cos ^2xdx\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Câu a:
Ta có \(|1-x|=\left\{\begin{matrix} 1-x \ voi \ 0\leq x\leq 1\\ x-1 \ voi \ 1\leq x\leq 2 \end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\int_{0}^{2}\left | 1-x \right |dx=\int_{0}^{2}(1-x)dx+\int_{0}^{2}(x-1)dx\)
\(=\left ( x-\frac{x^2}{2} \right ) \Bigg|^1_0+ \left ( \frac{x^2}{2} -x \right ) \Bigg|^2_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Câu b:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2}x dx\) =\(\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-cos2x)dx=\frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{2}sin2x \right)|_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{\pi }{4}\)
Câu c:
\(\int_{0}^{ln2} \frac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx=\int_{0}^{ln2} (e^{x+1}+e^{-x})dx=\int_{0}^{ln2}e^{x+1}dx+\int_{0}^{ln2}e^{-x}dx\)
\(= e^{x+1}\Bigg |^{ln2}_0-e^{-x}\Bigg |^{ln2}_0\)
\(=e^{ln2+1}-e^1-e^{-ln2}+1=e^{ln2+1}-\frac{1}{e^{ln2}}-(e-1)= e+\frac{1}{2}.\)
Câu d:
\(\int_{0}^{\pi }sin2x.cos^2xdx=2\int_{0}^{\pi }sinx.cos^3xdx\)
Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du = - \sin xdx\)
Đổi cận: x=0 ta có u=1, \(x = \pi \) ta có u=-1
Do đó: \(2\int\limits_0^\pi {\sin x.{{\cos }^3}xdx} = - 2\int\limits_1^{ - 1} {{u^3}du} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {{u^3}du} = \left. {\frac{1}{2}{u^4}} \right|_{ - 1}^1 = 0\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 2 SGK
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 112 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.16 trang 170 SBT Toán 12
Bài tập 3.17 trang 170 SBT Toán 12
Bài tập 3.18 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.19 trang 171 SBT Toán 12
Bài tập 3.20 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.21 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.23 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.24 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.25 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.26 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.27 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.29 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 3.30 trang 173 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 153 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 161 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC
-
Hãy tính: \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \)
bởi Nguyễn Tiểu Ly 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^n}xdx} ,n \in {N^*}\). Thực hiện tính \({I_3}\) và \({I_5}\).
bởi Hoa Hong 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^n}xdx} ,n \in {N^*}\). Hãy chứng minh rằng \({I_n} = \dfrac{{n - 1}}{n}{I_{n - 2}},n > 2\)
bởi lê Phương 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chứng minh rằng: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\cos x)dx} \)
bởi An Nhiên 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số sau \(f\left( x \right)\) cho bởi \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} ,x \in \mathbb{R}\) là hàm số chẵn.
bởi Anh Thu 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân cho sau đây: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2xdx}}{{3 + 4\sin x - \cos 2x}}} \)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân cho sau đây: \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + 1}}} dx\)
bởi Nhat nheo 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân cho sau đây: \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)dx} \)
bởi thủy tiên 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân cho sau đây: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} dx\)
bởi Lê Minh 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \)
bởi Nguyễn Lệ Diễm 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {1 + x - \dfrac{1}{x}} \right){e^{x + \dfrac{1}{x}}}dx} \)
bởi Lê Nhật Minh 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_2^3 {{\rm{[}}\ln (x - 1) - \ln (x + 1){\rm{]}}dx} \)
bởi Nguyễn Phương Khanh 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \)
bởi Trong Duy 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\ln 2} {x{e^{ - 2x}}dx} \)
bởi Trần Thị Trang 26/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, em hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx} \)
bởi Nguyễn Bảo Trâm 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính tích phân cho sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \)
bởi Anh Nguyễn 25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời