RANDOM
RANDOM
Video-Banner

Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12

Giải bài 7 tr 45 sách GK Toán GT lớp 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: \(x^3+3x^2+1=\frac{m}{2}\).

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Câu a:

y = x3 + 3x2 + 1

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

\(y' = 3{x^2} + 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-2\\ x=0 \end{matrix}\)

Xét dấu y': 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty )\), nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y = y(0) = 1; đạt cực tiểu tại x = -2, giá trị cực tiểu yCT = y(-2) = 5.

Giới hạn:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 1) =  - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 1) =  + \infty 
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

BBT bài 7 trang 45 SGK Giải tích 12

3) Đồ thị:

Ta có: y'' = 6x+6, y'' = 0 ⇔ x = - 1. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm (-1;3) làm tâm đối xứng.

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;1).

Với x = -3 ⇒ y = 1

Với x = 1 ⇒ y = 5. 

Đồ thị bài 7 trang 45 SGK Giải tích 12

Câu b:

Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\frac{m}{2} (*)\) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \(y=\frac{m}{2}\).

Dựa vào đồ thị trên ta có:

+ Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} > 5\\
\frac{m}{2} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}
{m > 10}\\
{m < 2}
\end{array}\) thì (*) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} = 5\\
\frac{m}{2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}
{m = 10}\\
{m = 2}
\end{array}\) thì (*) có hai nghiệm phân biệt.

+ Nếu \(1< \frac{m}{2}< 5\Leftrightarrow 2< m< 10\)  thì (*) có ba nghiệm phân biệt.

Câu c:

Trong mặt phẳng, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có tọa độ cho trước là:

\(\frac{{y - {y_B}}}{{{y_A} - {y_B}}} = \frac{{x - {x_B}}}{{{x_A} - {x_B}}}.\)

Từ câu a ta có điểm cực đại của đồ thị là (-2;5), điểm cực tiểu là (0;1). Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 5}}{{1 - 5}}\\
 \Leftrightarrow  - 2x + 1 = y\\
 \Leftrightarrow y =  - 2x + 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 46 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 46 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 47 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.75 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12

Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12

Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12

Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC

Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC

Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 99 trang 67 SGK Toán 12 NC

Bài tập 100 trang 67 SGK Toán 12 NC

YOMEDIA