Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y=x^{4}+(m-3)x^{2}+2-m\; (1),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-6x^2+13x=y^3+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3x^2-10y-x \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\) có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2

3. Tìm m để đường thẳng (d)y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=5\)

Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2} \ \ (2)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x - y +14 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y + 3 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x-1}\; (1),\) m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \(\sqrt{21}\) (O là gốc tọa độ)