RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\) có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2

3. Tìm m để đường thẳng (d)y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=5\)

  bởi Choco Choco 06/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (9)

  • 1.

    + Tập xác định: D = R

    + Chiều biến thiên

    • Các giới hạn và tiệm cận

    \(\lim _{x\rightarrow \pm \infty}y=\lim _{x\rightarrow \pm \infty}(x^{3}-3x^{2}+2)=\lim _{x\rightarrow \pm \infty}(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{3}})=\pm \infty\)

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận

    • \(y'=3x^{2}-6x;y'=0\Leftrightarrow 3x^{2}-6x=0\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} x=0\\x=2 \end{matrix}\)
    • Lập đúng bảng biến thiên 
    • Kết luận đúng sự biến thiên của hàm số

    + Đồ thị:

    • Nhận xét tính đối xứng của đồ thị hàm số
    • Vẽ đúng dạng đồ thị hàm số

    2. 

    + Gọi \(M(x_{0};y_{0})\in (C):y_{0}={x_{0}}^{3}-3{x_{0}}^{2}+2.\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

    \(y=({3x_{0}}^{2}-6x_{0})(x-x_{0})+{x_{0}}^{3}-{3x_{0}}^{2}+2\)

    Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2, ta có:

    \({3x_{0}}^{2}-6x_{0}=9\Leftrightarrow {3x_{0}}^{2}-6x_{0}-9=0\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} x_{0}=-1\\x_{0}=3 \end{matrix}\)

    + Với x0 = -1, phương trình tiếp tuyến là: y = 9x0 + 7

    + Với x0 = 3, phương trình tiếp tuyến là: y = 9x0 - 25

    3. 

    + Xét phương trình hoành độ giao điểm \(x^{3}-3x^{2}+2=mx-2m-2\)

    \(\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-mx+2m+4=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}-x-m-2)=0\; \; (1)\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\x^{2}-x-m-2=0\; \; (2) \end{matrix}\)

    + Đường thẳng (d): y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=5\)

    \(\Leftrightarrow (1)\) có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=5\)

    \(\Leftrightarrow (2)\) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+2^{2}=5\)

    (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow 9+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{4}{9}\; (*)\)

    Theo định lý Vi ét, ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=1\\ x_{1}.x_{2}=-m-2 \end{matrix}\right.\)

    Lại có: \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+2^{2}=5\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}-1=0\)

    \(\Leftrightarrow 1^{2}-2(-m-2)-1=0\Leftrightarrow m=-2\)

    Vậy m = -2 là giá trị cần tìm

      bởi Nguyen Ngoc 09/02/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • .

      bởi Đức Cậu 07/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • áas

      bởi Kazato Kaizo 14/01/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • m = -2

      bởi Nguyễn Hải Phong 17/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA